Question

如图所示，质量为m的物体以某一初速度v从A点向下沿光滑的轨道ABCD运动，BCD是半径R的半圆轨道，不计空气阻力，若物体通过最低点C时对轨道的压力为10mg，求：
（1）物体在A点时的速度；
（2）物体离开D点后还能上升多高；（g=10m/s²）

Answer

（1）物体在最低点C时，由重力和支持力的合力作为向心力，可以求得在C点时的速度的大小，再由机械能守恒可以求得物体在A点时的速度；
（2）整个过程中物体的机械能守恒，根据机械能守恒可以求得能上升的最大高度．
【解析】
（1）在C点时，由向心力的公式可以得到，
N-mg=m，
代入数据可得VC=3，
从A到C由机械能守恒得，
 mV2+mg•3R=mVC2
所以物体在A点时的速度V=，
（2）设物体离开D点后还能上升的高度为h，取BD所在的水平面为零势能面，对全过程应用机械能守恒可得，
 mV2+mg•2R=mgh
代入数值解得，h=3.5R．
答：（1）物体在A点时的速度为；
（2）物体离开D点后还能上升的高度为3.5R．