Question

如图所示，匝数N=100匝、截面积S=0.2m²、电阻r=0.5Ω的圆形线圈MN处于垂直纸面向里的匀强磁场内，磁感应强度随时间按B=0.6+0.02t（T）的规律变化，处于磁场外的电阻R₁=3.5Ω，R₂=6Ω，电容C=30μF，开关S开始时未闭合，求：
（1）闭合S后，线圈两端M、N两点间的电压U_MN和电阻R₂消耗的电功率；
（2）闭合S一段时间后又打开S，则S断开后通过R₂的电荷量为多少？

Answer

（1）据题，磁感应强度随时间按B=0.6+0.02t（T）的规律变化，线圈中产生感应电动势，由此式得到磁感应强度的变化率为T/s，由法拉第电磁感应定律求出感应电动势，由欧姆定律求出感应电流的大小．M、N两点间的电压UMN是外电压，由闭合电路欧姆定律求出，R2消耗的电功率：．
（2）闭合S一段时间后电容器充电，电容器的电压为UC=IR2，电量Q=CUC，S断开后通过R2的电荷量等于电容器所带电荷量．
【解析】
（1）由题给条件可知磁感应强度的变化率为：T/s
故回路产生的电动势为：
感应电流：A
由闭合电路欧姆定律有：UMN=E-Ir=0.38V
故R2消耗的电功率：=9.6×10-3W
（2）S合时：UC=IR2=0.24V
 充电电量：Q=CUC=7.2×10-6C
S开时：R2放电，放电的电量：Q=7.2×10-6C，即为S断开后通过R2的电荷量．
答：
（1）闭合S后，线圈两端M、N两点间的电压UMN是0.38V，电阻R2消耗的电功率是9.6×10-3W；
（2）闭合S一段时间后又打开S，则S断开后通过R2的电荷量为7.2×10-6C．