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如图所示,直角坐标系xOy位于竖直平面内,在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场...

如图所示,直角坐标系xOy位于竖直平面内,在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场,磁场的磁感应为B,方向垂直xOy平面向里,电场线平行于y轴.一质量为m、电荷量为q的带正电的小球,从y轴上的A点水平向右抛出,经x轴上的M点进入电场和磁场,恰能做匀速圆周运动,从x轴上的N点第一次离开电场和磁场,MN之间的距离为L,小球过M点时的速度方向与x轴的方向夹角为θ.不计空气阻力,重力加速度为g,求
(1)电场强度E的大小和方向;
(2)小球从A点抛出时初速度v的大小;
(3)A点到x轴的高度h.

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小球从A到M做平抛运动,从M到N做匀速圆周运动,说明重力与电场力平衡,洛伦兹力提供向心力.由几何知识求得半径,进而求出速度,并机械能守恒定律求出A点到x轴的高度h. 【解析】 (1)小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动,说明电场力和重力平衡,则有             qE=mg,得到E=                                                重力的方向竖直向下,则电场力方向竖直向上,由于小球带正电,故电场强度方向竖直向上.     (2)小球做匀速圆周运动,设其设半径为r,由几何关系知                     r==                        小球做匀速圆周运动的向心力由洛仑兹力提供,设小球做圆周运动的速率为v,有                  qvB=m   得v==                                  由速度分解知                  v=vcosθ           代入得到  v=        (3)根据机械守恒定律,有          mgh+=   h=       将v,v代入得到h= 答:(1)电场强度E的大小为,方向竖直向上; (2)小球从A点抛出时初速度v=; (3)A点到x轴的高度h=.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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