Question

一空间探测器从某一星球表面竖直升空，假设探测器质量恒为1500kg，发动机推动力F为恒力，若探测器升空过程中发动机突然关闭，其速度随时间的变化情况如图所示，图线上A、B、C三点对应的时刻分别为9s、25s和45s．已知该星球表面没有空气．试求：
（1）求探测器在该星球表面达到的最大高度H；
（2）求该星球表面的重力加速度．

Answer

由速度与时间图象可发现：宇宙空间探测器前9S内向上做匀加速直线运动，9S到25S向上做匀减速直线运动，以后回头做自由落体运动．则探测器上升的最大高度是在25S．
星球表面的重力加速度，则是探测器做自由落体的加速度．所以图象中的9S后的斜率大小就是重力加速度的值．
【解析】
（1）由图线可见，空间探测器上升的所能达到的最大高度应等于它在第一、第二运动阶段中
通过的总位移值，而前25s图象与时间轴所围成的三角形面积大小等于总位移的大小．
则有H=800m．
（2）空间探测器的发动机突然关闭后，它只受该行星的重力的作用，故它运动的加速度即为该行星表面处的重力加速度值，
从V-t图线不难发现，9s末空间探测器关闭了发动机，
所以V-t图线上的斜率大小即等于该行星表面处的重力加速度大小g=4m/s2．
答：（1）求探测器在该星球表面达到的最大高度是800m；
（2）求该星球表面的重力加速度是4m/s2．