Question

图所示，O₁为皮带传动装置的主动轮的轴心，轮的半径为r₁；O₂为从动轮的轴心，轮的半径为r₂；r₃为从动轮固定在一起的大轮的半径．已知r₂=1.5r₁，r₃=2r₁．A、B、C分别是三轮边缘上的点，那么质点A、B、C的线速度之比是______，角速度之比是______，周期之比是______．

Answer

对于A与B，由于皮带不打滑，线速度大小相等．对于B与C绕同一转轴转动，角速度相等，由v=ωr研究A与B的角速度关系，以及B与C的线速度关系．由T=研究三点的角速度关系．
【解析】
对于A与B，由于皮带不打滑，线速度大小相等，即vA=vB．由v=ωr得ωA：ωB=r2：r1=3：2．
    对于B与C，绕同一转轴转动，角速度相等，即ωB=ωC．由v=ωr得vB：vC=r3：r2=3：4．
则vA：vB：vC=3：3：4，ωA：ωB：ωC=3：2：2
又由T=得，周期与角速度成反比，得TA：TB：TC=2：3：3
故答案为：3：3：4，3：2：2，2：3：3．