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过山车是游乐场中常见的设施.下图是一种过山车的简易模型,它由水平轨道和在竖直平面...

过山车是游乐场中常见的设施.下图是一种过山车的简易模型,它由水平轨道和在竖直平面内的两个圆形轨道组成,B、C分别是两个圆形轨道的最低点,半径R1=2.0m、R2=1.4m.一个质量为m=1.0kg的小球(视为质点),从轨道的左侧A点以v=12.0m/s的初速度沿轨道向右运动,A、B间距L1=6.0m.小球与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2,圆形轨道是光滑的.假设水平轨道足够长,圆形轨道间不相互重叠.重力加速度g=10m/s2,计算结果保留小数点后一位数字.试求:
(1)小球在经过第一个圆形轨道的最高点时,轨道对小球作用力的大小;
(2)如果小球恰能通过第二个圆形轨道,B、C间距L应是多少.
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(1)小球以一定速度经过粗糙水平轨道后,再滑上竖直的光滑圆轨道,通过动能定理可求出小球在第一个圆形轨道的最高点的速度,从而根据牛顿第二、定律可算出轨道对小球的作用力. (2)由小球恰能通过第二个圆形轨道,则由牛顿第二定律可求出最高点的速度大小,再由动能定理可求出B、C间距. 【解析】 (1)设小球经过第一个圆轨道的最高点时的速度为v1 根据动能定理有: 小球在最高点受到重力mg和轨道对它的作用力F, 根据牛顿第二定律:                            由①②得轨道对小球作用力的大小  F=10N                               (2)设小球在第二个圆轨道的最高点的速度为v2,由题意                                    -μmg(L1+L)-2mgR2=            由④⑤得 B、C间距 L=12.5m         答:(1)小球在经过第一个圆形轨道的最高点时,轨道对小球作用力的大小为10N; (2)如果小球恰能通过第二个圆形轨道,B、C间距L应是12.5m.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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