Question

如图所示，x轴上方有一匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于纸面向里、大小为B，x轴下方有一匀强电场，电场强度的大小为E，方向与y轴的夹角θ=45°且斜向上方．现有一质量为m、电荷量为q的正离子，以速度v由y轴上的A点沿y轴正方向射入磁场，该离子在磁场中运动一段时间后从x轴上的C点进入电场区域，该离子经过C点时的速度方向与x轴夹角为
45°．不计离子的重力，设磁场区域和电场区域足够大．
求：
（1）C点的坐标．
（2）离子从A点出发到第三次穿越x轴时的运动时间．

Answer

带电粒子从A点出发，至第一次到x轴为第一过程，在这个过程中，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由“画轨迹、找圆心、求半径”的思路求解第（1）问，同时还可以求出这一过程的时间．（要尽力把图做准确）
带电粒子逆着电场力方向进入电场，在电场中做类似竖直上抛运动，这是第二过程．同牛顿第二定律和运动学公式，可以求这个过程的时间．
带电粒子没与x轴负向夹角为45°的方向进入磁场，在磁场中做匀速圆周运动，此为第三过程．再一次由由“画轨迹、找圆心、求半径”的思路过求得这一过程的时间．
【解析】

（1）磁场中带电粒子在洛仑兹力作用下做圆周运动，故有：
同时有
粒子运动轨迹如图所示，由几何知识知，

故，C点坐标为．
（2）设粒子从A到C的时间为t1，由题意知：

设粒子从进入电场到返回C的时间为t2，其在电场中做匀变速运动，由牛顿第二定律和运动学知识，有：
qE=ma
2v=at2
联立以上解得：

设粒子再次进入磁场后在磁场中运动的时间为t3，由题意得：

故而，设粒子从A点到第三次穿越x轴的时间为：

 答：（1）C点的坐标为．
（2）离子从A点出发到第三次穿越x轴时的运动时间为．