Question

质量为m=1.0kg的小滑块（可视为质点）放在质量为M=3.0kg的长木板的右端，木板上表面光滑，木板与地面之间的动摩擦因数为μ=0.2，木板长L=1.0m．开始时两者都处于静止状态，现对木板施加水平向右的恒力F=12N，如下图所示，经一段时间后撤去F．为使小滑块不掉下木板，试求：用水平恒力F作用的最长时间．（g取10m/s²）

Answer

由题，木板上表面光滑，当木板运动时，滑块相对于地面静止不动．分析木板的运动情况，在撤去F前，木板做匀加速运动，撤去F后木板做匀减速运动．根据牛顿第二定律分别求出撤去F前后木板的加速度．由位移公式分别求出木板加速和减速运动的位移与时间的关系式．当加速和减速的总位移小于等于木板的长度时，滑块不会从木板上滑下来，求出最长的时间．
【解析】
撤去F前后木板先加速后减速．设加速过程的位移为x1，加速度为a1，加速运动的时间为t1；减速过程的位移为x2，加速度为a2，减速运动的时间为t2．由牛顿第二定律得
撤力前：F-μ（m+M）g=Ma1
解得a1= m/s2    
撤力后：μ（m+M）g=Ma2
解得a2= m/s2     
又x1=a1t12，x2=a2t22
为使小滑块不从木板上掉下，应满足x1+x2≤L
又a1t1=a2t2
由以上各式可解得t1≤1 s
即作用的最长时间为1s．
答：用水平恒力F作用的最长时间是1s．