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如图甲所示,劲度系数为k的轻弹簧竖直放置,下端固定在水平地面上,一质量为m的小球...

manfen5.com 满分网如图甲所示,劲度系数为k的轻弹簧竖直放置,下端固定在水平地面上,一质量为m的小球,从离弹簧上端高h处自由下落,接触弹簧后继续向下运动.若以小球开始下落的位置为原点,沿竖直向下建立一坐标轴Ox,小球的速度v随x变化的图象如图乙所示.其中OA段为直线,AB段是与OA相切于A点的曲线,BC是平滑的曲线,则关于A、B、C三点对应的x坐标及加速度大小,以下关系式正确的是( )
A.xA=h,aA=g
B.xB=h+manfen5.com 满分网,aB=0
C.xC=h+manfen5.com 满分网,aC=g
D.xC>h+manfen5.com 满分网,aC>g
由图看出,B点小球的速度最大,合力为零,根据牛顿第二定律求出加速度,根据胡克定律求出弹簧的压缩量,得到xB的表达式.根据简谐运动的特点分析C与A的位置关系,由牛顿第二定律分析加速度的关系. 【解析】 A、图象中AB段表示小球自由下落,A点表示小球刚接触,弹簧的弹力仍为零,只受重力,则xA=h,aA=g.故A正确. B、B点对应的小球速度最大,此时小球受到重力与弹簧的弹力大小相等,方向相反,合力为零,则加速度aB=0.由胡克定律得:弹簧压缩的长度△x=,则xB=h+△x=h+.故B正确. C、D根据简谐运动的对称性得知,当小球运动到与A关于平衡位置对称的位置时,加速度大小为g,速度方向向下,还没有到达最低点C,则当小球运动到最低点C时,加速度将大于g,即有aC>g,xC>h+.故C错误,D正确. 故选ABD
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