Question

如图甲所示，劲度系数为k的轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，一质量为m的小球，从离弹簧上端高h处自由下落，接触弹簧后继续向下运动．若以小球开始下落的位置为原点，沿竖直向下建立一坐标轴Ox，小球的速度v随x变化的图象如图乙所示．其中OA段为直线，AB段是与OA相切于A点的曲线，BC是平滑的曲线，则关于A、B、C三点对应的x坐标及加速度大小，以下关系式正确的是（ ）
A．x_A=h，a_A=g
B．x_B=h+，a_B=0
C．x_C=h+，a_C=g
D．x_C＞h+，a_C＞g

Answer

由图看出，B点小球的速度最大，合力为零，根据牛顿第二定律求出加速度，根据胡克定律求出弹簧的压缩量，得到xB的表达式．根据简谐运动的特点分析C与A的位置关系，由牛顿第二定律分析加速度的关系．
【解析】

A、图象中AB段表示小球自由下落，A点表示小球刚接触，弹簧的弹力仍为零，只受重力，则xA=h，aA=g．故A正确．
B、B点对应的小球速度最大，此时小球受到重力与弹簧的弹力大小相等，方向相反，合力为零，则加速度aB=0．由胡克定律得：弹簧压缩的长度△x=，则xB=h+△x=h+．故B正确．
C、D根据简谐运动的对称性得知，当小球运动到与A关于平衡位置对称的位置时，加速度大小为g，速度方向向下，还没有到达最低点C，则当小球运动到最低点C时，加速度将大于g，即有aC＞g，xC＞h+．故C错误，D正确．
故选ABD