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如图所示,四分之一圆轨道OA与水平轨道AB相切,它们与另一水平轨道CD在同一竖直...

如图所示,四分之一圆轨道OA与水平轨道AB相切,它们与另一水平轨道CD在同一竖直面内,C点在B点的正下方,C、D两点间的距离为X=8m;圆轨道OA的半径R=0.2m,OA与AB均光滑,一质量m=1kg的滑块从O点由静止释放,当滑块经过B点时,一小车由D点以初速度v=3m/s向C点做匀减速运动直到静止,加速度大小a=1m/s2,运动一段时间后滑块恰好落入小车中.(取g=10m/s2)求:
(1)滑块滑经A点时的速度大小
(2)滑块即将到达A点时对轨道的压力大小
(3)B、C两点间的高度h
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(1)滑块从O滑到A的过程中,只有重力做功,由动能定理求出滑块滑经A点时的速度大小. (2)滑块到达A点时,由重力和轨道的支持力的合力提供向心力,根据牛顿第二定律求出轨道的支持力,再由牛顿第三定律研究滑块对轨道的压力大小. (3)滑块从A到B做匀速直线运动,从B滑出后做平抛运动.由题分析可知,平抛运动的水平距离与水车运动的位移之和等于X.由平抛运动的规律列出滑块平抛运动的水平距离,由运动学公式列出小车的水平位移大小,再联立求解h. 【解析】 (1)对滑块从O到A过程,由动能定理得:     代入解得:v=2m/s (2)在A点,根据牛顿第二定律得     代入解得:FN=30N (3)由题意得:X= 解得:t=2s,8s(舍去) 又由 解得:h=20m 答: (1)滑块滑经A点时的速度大小是2m/s. (2)滑块即将到达A点时对轨道的压力大小是30N. (3)B、C两点间的高度h是20m.
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考点分析:
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B.m的重力势能增加了mgh
C.m和M的总动能增加了(1/2)(M-m)v2
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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