Question

如图所示，一束细的复色光从空气中射到半球形玻璃体球心O点，经折射分为a、b两束光，分别由P、Q两点射出玻璃体．PP′、QQ′均与过O点的界面法线垂直．设光线a、b在玻璃体内穿行所用时间分别为t_a、t_b，则t_a：t_b等于（ ）

A．QQ′：PP′
B．PP′：QQ′
C．OP′：OQ′
D．OQ′：OP′

Answer

根据几何知识求出两束光折射角的正弦之比，由折射定律求出折射率之比，由v=求出光在玻璃体中传播速度之比，再求出ta：tb．
【解析】
设半球形玻璃体的半径为R．由图得到，光线a的折射角正弦为：
sinra=sin∠POP′=
光线b的折射角正弦为：
sinrb=sin∠QOQ′=
两光束的入射角相同，设为i，根据折射定律得玻璃体对两光束的折射率之比为：
na：nb=sinrb：sinra=：=QQ′：PP′
由v=得到，光在玻璃体中传播速度之比为：
va：vb=nb：na
光在玻璃体中传播的距离都为S=R，由公式t=得：
ta：tb=vb：va=na：nb=QQ′：PP′
故选A