Question

某同学在学习平抛运动时进行以下的实验：
（1）如图1所示，小球A沿轨道滑下，离开轨道末端（末端水平）时撞开轻质接触式开关S，被电磁铁吸住的小球B同时自由下落．改变整个装置的高度H做同样的试验，发现位于同一高度的A、B总是同时落地．该实验说明了A球在离开轨道后______．
A．在水平方向上的分运动是匀速直线运动
B．在水平方向上的分运动是匀加速直线运动
C．在竖直方向上的分运动是自由落体运动
D．在竖直方向上的分运动是匀速直线运动
（2）用频闪照相的方式研究平抛运动，如图2是小球在竖直放置的坐标纸上留下的三个像点，图中每个小方格的边长都是0.54cm，已知闪光频率是30Hz，那么重力加速度g=______m/s²，小球的初速度v=是______m/s，球过A点时的速率是v_A=______m/s．（以上各空均保留两位小数）
（3）如图3是研究小球在斜面上平抛运动的实验装置，每次将小球从弧型轨道同一位置静止释放，并逐渐改变斜面与水平地面之间的夹角θ，获得不同的水平射程x，最后作出了如图4所示的x-tanθ图象，g=10m/s²．则：由图4可知，小球在斜面顶端水平抛出时的初速度v=______m/s．实验中发现θ超过60°后，小球将不会掉落在斜面上，则斜面的长度为L=______

Answer

（1）球A与球B同时释放，同时落地，由于B球做自由落体运动，A球做平抛运动，说明A球的竖直分运动与B球相同；
（2）根据闪光的频率知相邻两点间的时间间隔，在竖直方向上根据△h=gT2，求出重力加速度．水平方向上做匀速直线运动，根据v=，求出初速度．先求出中间点在竖直方向的速度，根据运动学公式求出A点在竖直方向上的速度，然后根据速度的合成，求出A的速度．
（3）由平抛运动的规律列出水平位移与夹角正切值的关系，即可求得小球水平抛出时的初速度，根据平抛水平和竖直方向的运动特点，
列方程可正确求解．
【解析】
（1）球A与球B同时释放，同时落地，时间相同；
A球做平抛运动，B球做自由落体运动；
将球A的运动沿水平方向和竖直方向正交分解，两个分运动同时发生，具有等时性，因而A球的竖直分运动与B球时间相等，改变整个装置的高度H做同样的实验，发现位于同一高度的A、B两个小球总是同时落地，说明在任意时刻在两球同一高度，即A球的竖直分运动与B球完全相同，说明了平抛运动的竖直分运动是自由落体运动；
故选C．
（2）相邻两个点的时间间隔为T=，在竖直方向上△h=gT2，
所以g==9.72m/s2．
水平方向匀速直线运动，所以x=vt，即v===0.49m/s
中间点在竖直方向上的速度：vy==0.32m/s，vyA=vy+gT=0.64m/s
根据速度的合成有：
v==0.81m/s
故答案为：9.72，0.49，0.81．
（3）根据平抛运动规律有，竖直方向：y=gt2     ①
水平方向：x=vt      ②
联立①②得：x=tanθ
由图可得：=0.2
解得：v=1m/s；
当斜面倾角θ=60°时，设斜面长度为L，有：
Lsin60°=gt2    ①
水平方向：Lcos60°=vt    ②
由①②得：=，解得：L=m．
故答案为：1m/s，m