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图中左边有一对平行金属板,两板相距为d.电压为V;两板之间有匀强磁场,磁感应强度...

图中左边有一对平行金属板,两板相距为d.电压为V;两板之间有匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向与金属板面平行并垂直于纸面朝里.图中右边有一半径为R、圆心为O的圆形区域内也存在匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面朝里.一电荷量为q的正离子沿平行于全属板面、垂直于磁场的方向射入平行金属板之间,沿同一方向射出平行金属板之间的区域,并沿直径EF方向射入磁场区域,最后从圆形区城边界上的G点射出.已知弧manfen5.com 满分网所对应的圆心角为θ,不计重力.求
(1)离子速度的大小;
(2)离子的质量.

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(1)对离子进行受力分析受到洛伦兹力和电场力作用,且二力平衡;结合匀强电场的场强与电势差的关系式,可求出离子在电场中的运动速度. (2)根据题意画出离子在磁场中运动的轨迹草图,充分利用几何关系,结合离子在磁场中的运动半径公式,即可求出离子的质量. 【解析】 (1)由题设知,离子在平行金属板之间做匀速直线运动,将受到的向上的洛伦兹力和向下的电场力,由题意知二力平衡,有: qvB=qE0…① 式中,v是离子运动速度的大小.E是平行金属板之间的匀强电场的强度,有: …② ①②两式联立得: v=…③ (2)在圆形磁场区域,离子做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有: qvB=…④ 式中,m和r分别是离子的质量和它做圆周运动的半径. 由题设,离子从磁场边界上的点G穿出,离子运动的圆周的圆心O'必在过E点垂直于EF的直线上,且在EG的垂直一平分线上(见图). 由几何关系有: r=Rtanα…⑤ 式中,α是OO'与直径EF的夹角,由几何关系得: 2α+θ=π…⑥ 联立③④⑤⑥式得,离子的质量为: 答:(1)离子速度的大小为. (2)离子的质量.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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