Question

万有引力作用下的物体具有引力势能，取无穷远处引力势能为零，物体距星球球心距离为r时的引力势能为：E_p=-G （G为万有引力常量），设宇宙中有一半径为R的星球，宇航员在该星球上以速度v竖直向上抛出一质量为m的物体，不计空气阻力，经t秒后落回手中，则描述正确的是（ ）
A．在该星球表面上以的初速度水平抛出一个物体，物体将不再落回星球表面
B．在该星球表面上以2的初速度水平抛出一个物体，物体将不再落回星球表面
C．在该星球表面上以的初速度竖直抛出一个物体，物体将不再落回星球表面
D．在该星球表面上以2的初速度竖直抛出一个物体，物体将不再落回星球表面

Answer

物体做竖直上抛运动，根据物体的运动时间，求出星球表面的重力加速度；卫星绕星球表面做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出水平抛出的速度；将物体竖直上抛时，卫星机械能守恒，由机械能守恒定律可以求出竖直上抛的速度．
【解析】
A、物体做竖直上抛运动，物体运动时间t=，
则星球表面的重力加速度g=     ①；
设星球半径为R，卫星绕星球表面做圆周运动，
万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：m=mg   ②，
由①②解得，v=，故A正确，B错误；
C、在发射卫星时，机械能守恒，设发射速度为v′，
卫星绕星球表面运动时，由机械能守恒定律得：
-+mv′2=0+0   ③，
万有引力等于重力=m′g  ④，
由①③④解得，v′=2，故CD正确；
故选ACD．