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英国物理学家胡克发现,金属丝或金属杆在弹性限度内的伸长与拉力成正比,这就是著名的...

英国物理学家胡克发现,金属丝或金属杆在弹性限度内的伸长与拉力成正比,这就是著名的胡克定律.这个发现为后人对材料的研究奠定了重要的基础.现有一根用新材料制成的金属杆,长为4m,横截面积为0.8cm2,设计要求它受到拉力后的伸长不超过原长的manfen5.com 满分网,由于这一拉力很大,杆又较长,直接测量有困难,就选用同种材料制成样品进行测试,通过测试取得的数据如下:
长度L/m manfen5.com 满分网2505007501000
10.050.040.080.120.16
20.050.080.160.240.32
30.050.120.240.360.48
10.100.020.040.060.08
10.200.010.020.030.04
(1)根据测试结果,推导出线材伸长量x与材料的长度L、材料的横截面积S与拉力F的函数关系为______
(2)在寻找上述关系中,你运用哪种科学研究方法?______
(3)通过对样品的测试,求出新材料制成的金属细杆能承受的最大拉力约______
由题可知伸长量x与样品的长度、横截面积、所受拉力都有关系,涉及的变量较多,因此采用“控制变量法”来确定它们之间的正、反比关系,然后将各种情况进行汇总,再运用比值定义法初步确定这几个量之间的数量关系,然后根据所得公式来判断样品能承受的最大拉力,以及与什么因素有关. 【解析】 (1)由表格知: 1、当受到的拉力F、横截面积S一定时,伸长量x与样品长度L成正比,① 2、当受到的拉力F、样品长度L一定时,伸长量x与横截面积S成反比,② 3、当样品长度L、横截面积S一定时,伸长量x与受到的拉力F成正比,③ 由1、2的结论,可知答案为:正、反. 由①②③三个结论,可以归纳出,x与L、S、F之间存在一定量的比例关系,设这个比值为k,那么有: 线材伸长量x与材料的长度L、材料的横截面积S与拉力F的函数关系为x=k•(k为常数)  (2)由题可知伸长量x与样品的长度、横截面积、所受拉力都有关系,涉及的变量较多,因此采用“控制变量法”来确定它们之间的正、反比关系. (3)根据图表提供数据代入x=k• 解得:k=×10-10m2/N. 由题意知:待测金属杆M承受最大拉力时,其伸长量为原来的,即4×10-3m; 此时 S=0.8cm2=8×10-5m2,L=4m;代入上面的公式x=k• 解得:F=10000N. 故答案为:(1)x=k•(2)控制变量法(3)10000N.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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