Question

在足够大的绝缘光滑水平面上有一质量m=1.0×10^-3kg、带电量q=1.0×10^-10C的带正电的小球，静止在O点．以O点为原点，在该水平面内建立直角坐标系Oxy．在t=0时突然加一沿x轴正方向、大小E₁=2.0×10⁶V/m的匀强电场，使小球开始运动．在t₁=1.0s时，所加的电场突然变为沿y轴正方向、大小E₂=2.0×10⁶V/m的匀强电场．在t₂=2.0s时所加电场又突然变为另一个匀强电场E₃，使小球在此电场作用下在t₃=3.0s时速度变为零．求：
（1）在t₁=1.0s时小球的速度v₁的大小；
（2）在t₂=2.0s时小球的位置坐标x₂、y₂；
（3）匀强电场E₃的大小；
（4）请在图的坐标系中绘出该小球在这3s内的运动轨迹．

Answer

分析小球的运动情况和受力情况，再选择规律求解．
（1）在0-1.0s时间内小球沿x轴正方向做匀加速运动，由牛顿第二定律和运动学公式结合求解v1．
（2）在t1=1.0s到t2=2.0s的时间内，小球做匀变速曲线运动，运用运动的分解法知识和运动学公式求解坐标x2、y2；
（3）在t2=2.0s到t3=3.0s的时间内，后小球做匀减速运动，由运动的合成求出t2=2.0s末小球的速度，由运动学公式和牛顿第二定律结合求出E3的大小．
（4）分段画出轨迹．
【解析】
（1）在0-1.0s时间内小球沿x轴正方向做匀加速运动，则有  a1==m/s2=0.2m/s2，v1=a1•△t1=0.2×1.0m/s=0.2m/s；在0-1.0s时间内小球的位移为x1==0.1m，小球从原点运动到（0.1m，0）处；
（2）在t1=1.0s到t2=2.0s的时间内，x2=x1+a1△t22+v1△t2=0.1m+×0.2×1.02m+0.2×1m=0.4m，y2=a2△t22=×0.2×1.02m=0.1m．
（3）由v22=2v12，得t2=2.0s时小球的速度为：v2=v1=×0.2m/s=0.28m/s，a3==m/s2=0.28m/s2，
E3===2.8×106V/m
（4）带电小球的运动情况如下：在0-1.0s时间内小球的位移为x1==0.1m，小球从原点运动到（0.1m，0）处；在t1=1.0s到t2=2.0s的时间内，小球的轨迹是抛物线，从（0.1m，0）处运动到（0.4m，0.1m）处；在t2=2.0s到t3=3.0s的时间内，小球运动的位移为x3==0.28m，从（0.4m，0.1m）处沿直线运动到（0.4m，0.2m）处；画出三段运动轨迹如图，

答：（1）在t1=1.0s时小球的速度v1的大小为0.2m/s；
（2）在t2=2.0s时小球的位置坐标x2为0.4m，y2为0.1m．
（3）匀强电场E3的大小为2.8×106V/m；
（4）绘出该小球在这3s内的运动轨迹如图所示．