Question

如图所示，真空中有以（r，0）为圆心、半径为r的圆柱形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，在y=r的上方足够大的范围内，有方向水平向左的匀强电场，电场强度的大小为E，从O点向不同方向发射速率相同的质子，质子的运动轨迹均在纸面内．设质子在磁场中的轨道半径也为r，已知质子的电量为e，质量为m，不计重力及阻力的作用．求：
（1）质子射入磁场时的速度大小；
（2）速度方向沿x轴正方向射入磁场的质子，到达y轴所需的时间；
（3）速度方向与x轴正方向成30°角（如图所示）射入磁场的质子，到达y轴的位置坐标，并画出质子运动轨迹的示意图；
（4）质子到达y轴的位置坐标的范围．

Answer

（1）、质子射入磁场后将做匀速圆周运动，此时洛伦兹力提供向心力，由向心力公式即可求得质子射入磁场时的速度大小．
（2）、速度方向沿x轴正方向射入磁场的质子，在磁场中的运动轨迹是圆周，射出磁场后进入电场做类平抛运动，分别求出这两段运动的时间，再求和．
（3）、先对质子在磁场中的运动轨迹进行分析，会发现质子会以平行于y轴的方向离开磁场，质子在磁场中的偏转角是120°，并会垂直于电场的方向射入匀强电场，分别计算进入电场前在y轴方向的位移和进入电场后在y轴方向上的位移，即可得到到达y轴的位置坐标．
（4）、质子最远的是从磁场右边界向上直行，即进入电场时距y轴的距离是2r，根据类平抛移动的知识求出在电场中运动时沿y轴的位移，即可求出质子到达y轴最大坐标．
【解析】
（1）质子射入磁场后做匀速圆周运动，有：

得：
（2）质子沿x轴正向射入磁场后经圆弧后以速度v垂直于电场方向进入电场，在磁场中运动的时间  

进入电场后做类平抛运动，沿电场方向做匀加速直线运动，运动r后到达y轴，因此有：

到达y轴所需的时间为t=t1+t2=
（3）质子在磁场中转过120°角后从P点垂直电场线进入电场，在电场中做类平抛运动，运动轨迹如图所示．
P点距y轴的距离为：
x1=r+rsin30°=1.5r
可得质子从进入电场至到达y轴所需时间为：

质子在电场中沿y轴方向做匀速直线运动，因此有：

质子到达y轴的位置坐标为：

即（0，）
（4）质子最远的是从磁场右边界向上直行，垂直进入电场，固有：

范围是：（）
答：（1）质子射入磁场时的速度大小为．
（2）速度方向沿x轴正方向射入磁场的质子，到达y轴所需的时间为．
（3）速度方向与x轴正方向成30°角（如图所示）射入磁场的质子，到达y轴的位置坐标为（）．
（4）质子到达y轴的位置坐标的范围为（）．