Question

某同学在“利用单摆测定重力加速度”的实验中，测得摆线长为L，摆球直径为d，然后用秒表测得n次全振动的时间为t，则：

（1）重力加速度的表达式g=______．（用上述符号表示）
（2）若用最小分度为毫米的刻度尺测得摆线长为970.8mm，用10分度的游标卡尺测得摆球直径如图，摆球的直径为______mm．单摆在竖直面内摆动，用秒表测出单摆做50次全振动所用的时间如图，则t=______s，单摆的周期为______s．求得当地的重力加速度为______m/s²．（取π²=10）
（3）如果他测得的g值偏小，可能的原因是______
A、测摆线长时摆线拉得过紧
B、摆球在水平面内做圆周运动
C、摆线上端悬点未固定，振动过程中出现松动，摆线长度增加了
D、开始计时，秒表过迟按下．

Answer

（1）根据题意求出单摆的摆长与周期，然后由单摆周期公式的变形公式求出重力加速度表达式．
（2）游标卡尺的示数等于主尺示数与游标尺示数之和；秒表示数等于分针示数与秒针示数之和，
根据图示秒表读出秒表示数，然后求出单摆的周期，把所测数据代入重力加速度公式，求出重力加速度．
（3）根据重力加速度表达式分析实验误差原因．
【解析】
（1）单摆摆长l=L+，单摆周期T=，由单摆周期公式T=2π可知，
g===；
（2）由图示游标卡尺可知，主尺的示数是18mm，游标尺的示数是4×0.1mm=0.4mm，
则游标卡尺示数，即小球直径d=18mm+0.4mm=18.4mm；
由图示秒表可知，分针示数是1m=60s，秒针示数是40s，秒表示数是60s+40s=100.0s，单摆周期T===2.0s；
单摆摆长l=L+=970.8mm+=980mm=0.98m，重力加速度g===9.8m/s2；
（3）由g==可知：
A、测摆线长时摆线拉得过紧，摆长偏大，所测重力加速度偏大，不符合题意；
B、摆球在水平面内做圆周运动，成为圆锥摆，摆的摆长为（L+）cosθ，
θ是摆的偏角，单摆摆长偏小，所测重力加速度偏小，符合题意；
C、摆线上端悬点未固定，振动过程中出现松动，摆线长度增加了，所测重力加速度偏大，不符合题意；
D、开始计时，秒表过迟按下，所测时间t偏小，所测重力加速度偏大，不符合题意；
如果他测得的g值偏小，可能的原因是：B、摆球在水平面内做圆周运动；
故答案为：（1）；（2）18.4；100.0；2.0；9.8；（3）B．