Question

如图所示，电阻忽略不计的两根两平行光滑金属导轨竖直放置，其上端接一阻值为3Ω的电阻R．在水平虚线L₁、L₂间有一与导轨所在平面垂直的匀强磁场B，磁场区域的高度为d=0.5m．导体棒a的质量m_a=0.2kg、电阻R_a=3Ω；导体棒b的质量m_b=0.1kg、电阻R_b=6Ω，它们分别从图中M、N处同时由静止开始沿导轨向下滑动，且都能匀速穿过磁场区域，当b 刚穿出磁场时a正好进入磁场．（不计a、b之间的作用）求：
（1）在整个过程中，a棒和b棒分别克服安培力做了多少功？
（2）在b穿过磁场区域过程中，电阻R产生的电热；
（3）M点和N点距L₁的高度分别为多少？

Answer

（1）棒匀速通过磁场，克服安培力所做的功等于重力做功．
（2）、（3）由法拉弟电磁感应定律、欧姆定律、力平衡等推导两棒在磁场中运动的速度，结合运动学公式，求出时间和高度．
【解析】
（1）因为两金属棒都是匀速穿过磁场的，所以安培力与重力等大，克服安培力做功分别为：Wa=magd=0.2×10×0.5J=1J
    Wb=mbgd=0.1×10×0.5J=0.5J
（2）设b切割磁感线时，其上电流为I，则电阻R和a棒上电流均为I，根据焦耳定律：Q=I2Rt得：

由（1）知b棒穿过磁场过程产生的总电热为Q=0.5J
所以：
（3）b在磁场中匀速运动时：速度为υb，总电阻R1=7.5Ω．
b中的电流①
由以上各式得：②
a在磁场中匀速运动时：速度为va，总电阻R2=5Ω．
对a棒同理有：③
由②③式得，④
又：υa=υb+gt⑤d=υbt⑥
由④⑤⑥得：，
所以：

答：（1）在整个过程中，a棒和b棒分别克服安培力做功1J和0.5J．
（2）在b穿过磁场区域过程中，电阻R产生的电热是0.05J；
（3）M点和N点距L1的高度分别为1.33J和0.75J．