Question

模块3-4试题
（1）某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其位移x随时间t变化的关系式为x=Asinωt，图象如图一所示．则______．
A．弹簧在第1s末与第5s末的长度相同
B．简谐运动的圆频率ω=rad/s
C．第3s末弹簧振子的位移大小为
D．第3s末至第5s末弹簧振子的速度方向都相同
（2）如图二所示，扇形AOB为透明柱状介质的横截面，半径为R，介质折射率为，圆心角∠AOB=30°．一束平行于OB的单色光由OA面射入介质．要使柱体AB面没有光线射出，至少要在O左侧竖直放置多高的遮光板？

Answer

（1）由振动图象读出在第1s末与第5s末的位移关系，分析弹簧的长度关系．读出周期，求出圆频率．将t=3s代入振动方程，求出位移大小．根据位移的变化读出第3s末至第5s末弹簧振子的速度方向．
（2）根据折射定律求出光线在OA面上的折射角．折射光线射向球面AB，若在D点恰好发生全反射，由临界角公式求出入射角，根据几何知识求出挡板的高度．
【解析】
（1）
A、由振动图象看出，振子在第1s末与第5s末的位移大小相等，方向相反，说明弹簧分别处于伸长状态和压缩两个不同状态，则弹簧的长度不同．故A错误．
B、由图读出周期T=8s，则圆频率ω==rad/s．故B正确．
C．将t=3s代入振动方程得x=Asinωt=Asin×3=．故C正确．
D、由图看出第3s末至第5s末弹簧振子的位移大小，方向相反，振动的位置关于平衡位置对称，速度大小相等，而且两个时刻振动的运动方向均沿负方向，方向相同，所以第3s末至第5s末弹簧振子的速度方向都相同．故D正确．
故选BCD
（2）光线在OA面上的C点发生折射，入射角为60°，折射角为β．由折射定律

解得β=30° 
折射光线射向球面AB，在D点恰好发生全反射，入射角为α．由折射定律
解得 
在三角形OCD中，由正弦定理有
解得 
所以，挡板高度至少为 
答：
（1）BCD；
（2）要使柱体AB面没有光线射出，至少要在O左侧竖直放置高的遮光板．