Question

有三根长度皆为l=1.00m的不可伸长的绝缘轻线，其中两根的一端固定在天花板上的O点，另一端分别拴有质量皆为m=1.00×10^-2 kg的带电小球A和B，它们的电量分别为-q和+q，q=1.00×10^-7C．A、B之间用第三根线连接起来．空间中存在大小为E=1.00×10⁶ N/C的匀强电场，场强方向沿水平向右，平衡时A、B球的位置如图所示． 现将O、B之间的线烧断，由于有空气阻力，A、B球最后会达到新的平衡位置．求最后两球达到新的平衡位置时，线OA和线AB与竖直方向的夹角分别为多少？（不计两带电小球间相互作用的静电力）（g=10m/s²）

Answer

先对物体A受力分析，根据平衡条件并运用正交分解法列方程；再对物体B受力分析，并运用平衡条件列方程；最后联立方程组求解．
【解析】
α、β分别表示重新达到平衡位置时细线OA、AB与竖直方向的夹角．
A球受力如图所示：重力mg，竖直向下；电场力qE，水平向左；细线OA对A的拉力T1，方向如图；细线AB对A的拉力T2，方向如图．

由平衡条件
T1sinα+T2sinβ=qE
T1cosα=mg+T2cosβ
B球受力如图所示：重力mg，竖直向下；电场力qE，水平向右；细线AB对B的拉力T2，方向如图．由平衡条件

T2sinβ=qE
T2cosβ=mg       
联立以上各式并代入数据，得α=0
β=45° 
答：两球达到新的平衡位置时，线OA和线AB与竖直方向的夹角分别为0°和45°．