Question

如图甲所示，空间存在B=0.5T、方向竖直向下的匀强磁场，MN、PQ是处于同一水平面内相互平行的粗糙长直导轨，间距L=0.2m，R是连接在导轨一端的电阻，ab是跨接在导轨上质量为m=0.1kg的导体棒．从零时刻开始，通过一小型电动机对ab棒施加一个牵引力，方向水平向左，使其从静止开始沿导轨做加速运动，此过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好．图乙是棒的v-t图象，其中OA段是直线，AC段是曲线，CE段是平行于t轴的直线，小型电动机在12s末达到额定功率P=4.5W，此后保持功率不变，在t=17s时，导体棒达到最大速度10m/s．除R外，其余部分电阻均不计，g=10m/s²．
（1）求导体棒ab在0-12s内的加速度大小；
（2）求导体棒与导轨间的动摩擦因数μ及电阻R的阻值；
（3）若导体棒ab从0-17s内共发生位移102m，试求12-17s内，R上产生的焦耳热量是多少．

Answer

（1）图象中0-12s内物体做匀变速直线运动，则由该段图象中的斜率可求得加速度；
（2）由导体切割磁感线时的感应电动势表达式可求得电动势大小，由欧姆定律可求得感应电流，则可求和安培力；由牛顿第二定律可得出加速度表达式；同理可求得17s时的加速度表达式，联立即可求得动摩擦因素及电阻；
（3）由位移公式可求得12s内的位移，则由功能关系可求得R上产生的热量．
【解析】
（1）由图象知12s末导体棒ab的速度为v1=9m/s，
在0-12s内的加速度大小为m/s2=0.75m/s2                      
（2）t1=12s时，导体棒中感应电动势为 E1=BLv1
感应电流  
导体棒受到的安培力F1A=BI1L                    
即   
此时电动机牵引力为   
由牛顿第二定律得   
t2=17s时，导体棒ab的最大速度为v2=10m/s，此时加速度为零，则有
联立，代入为数据解得：μ=0.20，R=0.4Ω     
摩擦因数为0.20；电阻为0.4Ω；     
（3）0-12s内，导体棒匀加速运动的位移   m     
12-17s内，导体棒的位移   s2=102-54=48m         
由能量守恒得        
代入数据解得R上产生的热量     Q=11.95 J    
R上产生的热量为11.95J．