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设想人类开发月球,不断把月球上的矿藏搬运到地球上,假定经过长时间开采后,地球仍可...

设想人类开发月球,不断把月球上的矿藏搬运到地球上,假定经过长时间开采后,地球仍可看作是均匀的球体,月球仍沿开采前的圆周轨道运动,则与开采前相比( )
A.地球与月球间万有引力将变大
B.地球与月球间万有引力将变小
C.月球绕地球运动的周期将变长
D.月球绕地球运动周期将变短
根据万有引力定律,表示出地球与月球间万有引力,根据地球和月球质量的变化求出地球与月球间万有引力的变化. 研究月球绕地球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,列出等式表示出周期,再根据已知量找出周期的变化. 【解析】 设月球质量为m,地球质量为M,月球与地球之间的距离为r,根据万有引力定律得: 地球与月球间的万有引力F=, 由于不断把月球上的矿藏搬运到地球上,所以m减小,M增大. 由数学知识可知,当m与M相接近时,它们之间的万有引力较大,当它们的质量之差逐渐增大时,m与M的乘积将减小,它们之间的万有引力值将减小,故A错误,B正确. 假定经过长时间开采后,地球仍可看作是均匀的球体,月球仍沿开采前的圆周轨道运动(轨道半径r不变), 根据万有引力提供向心力得: = T=2π 随着地球质量的逐步增加,M将增大,将使月球绕地球运动周期将变短.故C错误,D正确. 故选BD.
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