Question

如图所示为一传送带的模型，传送带水平部分AB长度L在0.5m＜L＜2.0m的范围内取值，AB距水平地面的高度h=0.45m，皮带轮顺时针匀速转动使传送带总保持v=2.0m/s的速度匀速运动．现将一工件（可视为质点）从静止轻放在A端，一段时间后工件运动到B端并从B端水平抛出，已知工件与皮带之间的动摩擦因数μ=0.20，g取10m/s²．
（1）求工件做加速运动过程的加速度大小；
（2）工件从B端水平抛出，B端所在的主动轮半径r应满足什么条件？
（3）试讨论工件的落地点与B点的水平距离x与AB长度L的关系．

Answer

（1）根据牛顿第二定律求出工件加速过程中的加速度大小．
（2）由题意得，L=0.5m时，工件仍能水平抛出，根据速度时间公式求出物体滑动B端的速度，当物体离开B端做平抛运动，知支持力为零，靠重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出最大半径，从而求出主动轮半径r应满足的条件．
（3）物体可能先做匀加速直线运动再做匀速直线运动，也可能一直做匀加速直线运动．根据工件的运动规律，结合平抛运动的知识求出落地点与B点的水平距离x与AB长度L的关系．
【解析】
（1）根据牛顿第二定律得，f=μmg=ma
解得a=μg=2.0m/s2
（2）由题意得，L=0.5m时，工件仍能水平抛出
工件一直加速，v′2=2aL得．
工件恰好水平抛出，有：，解得r=
所以r≤0.2m．
（3）工件一直匀加速且抛出时的速度等于v，AB的长度为L1
此时v2=2aL1，得L1=1m．
落地点与B点的水平距离
当L≥1.0m时，工件的落地点与B点的水平距离x=0.6m．
当AB的长度为L2=0.5m时，由
知落地点与B点的水平距离
0.5m＜L＜1.0m时，水平距离
且由v2=2aL知，v=  得x=vt=．
综上所述，0.5m＜L＜1.0m时，x=vt=0.6（）
1.0m≤L＜2.0m时，x=0.6m．
答：（1）工件做加速运动过程的加速度大小为2.0m/s2．
（2）工件从B端水平抛出，B端所在的主动轮半径r应满足r≤0.2m．
（3）0.5m＜L＜1.0m时，x=vt=0.6（）
1.0m≤L＜2.0m时，x=0.6m．