Question

升降机由静止开始以加速度a₁匀加速上升2s后，速度达到3m/s，接着匀速上升10s后再以加速度a₂做匀减速运动，经3s停下来．求：
（1）加速度a₁、a₂的大小．
（2）升降机上升的高度．
（3）若升降机的总质量为2×10³kg，求匀加速过程中的牵引力大小．（g=10m/s²）

Answer

要求升降机上升的总高度，需要求出升降机分别在加速阶段、匀速阶段和减速阶段分别通过的位移，由于知道升降机运动的最大速度所以根据，可以求出升降机在加速和减速阶段上升的高度，从而求出这个过程上升的高度．
【解析】
（1）由公式：a=  
得：匀加速上升过程中加速度：a1=1.5m/s2
匀减速上升过程中加速度：a2=-1m/s2 
（2）由公式：s=vt+ 
得：匀加速上升过程中上升的高度为：h1=3m 
匀减速上升过程中上升的高度为：h2=4.5m 
又因为匀速上升过程中上升的高度：h3=vt3=30m 
故升降机上升的总高度：h=h1+h2+h3=37.5m 
（3）由牛顿第二定律得：F-mg=ma1，
   得：F=2.3×104N
答：（1）加速度a1大小为1.5m/s2； a2的大小1m/s2；  
（2）升降机上升的高度37.5m； 
（3）若升降机的总质量为2×103kg，求匀加速过程中的牵引力大小为2.3×104N．