Question

如图所示，一水平的浅色长传送带上放置一质量为m的煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ．初始时，传送带与煤块都是静止的．现让传送带以恒定的加速度a开始运动，当其速度达到v后，便以此速度作匀速运动．经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动，关于上述过程，以下判断正确的是（重力加速度为g）（ ）

A．将在煤块的左侧留下黑色痕迹
B．煤块与传送带间先有滑动摩擦力，当相对静止后有静摩擦力
C．μ与a之间一定满足关系μg＜a
D．传送带加速度a越大，黑色痕迹的长度越长

Answer

要留下黑色痕迹就要发生相对滑动，传送带的加速度需大于煤块的加速度，所以刚开始传送带的速度大于煤块的速度，煤块相对于传送带向左运动，所以在传送带的右侧留下痕迹，当煤块的速度达到v时，煤块和传送带相对静止，此时没有摩擦力，求出传送带的位移和煤块的位移，两者位移之差为黑色痕迹的长度．
【解析】
A、刚开始传送带的速度大于煤块的速度，煤块相对于传送带向左运动，所以在传送带的右侧留下痕迹，故A错误；
B、煤块与传送带间相对滑动，有滑动摩擦力，当相对静止后摩擦力消失，故B错误；
C、要发生相对滑动，传送带的加速度需大于煤块的加速度．即a＞μg，故C错误；
D、当煤块的速度达到v时，经过的位移x1=，经历的时间t=．
此时传送带的位移x2=+v（）=，
则黑色痕迹的长度L=x2-x1=，所以传送带加速度a越大，黑色痕迹的长度越长，故D正确．
故选D