Question

如图所示，一个小球（视为质点）从H=12m高处由静止开始通过光滑弧形轨道ab进入半径R=4m的竖直圆环，圆环轨道部分的动摩擦因数处处相等，当小球到达顶c时对轨道的压力刚好为零；沿ab滑下后进入光滑弧形轨道bd，且到达高度为h的d点时速度为零，则h值可能为（g取10m/s²）（ ）
A．9m
B．8m
C．10m
D．7m

Answer

到达环顶C时，刚好对轨道压力为零，根据牛顿第二定律求出在C点的速度．
根据动能定理研究小球上升到顶点过程求出摩擦力做功．
小球沿轨道下滑，由于机械能有损失，所以下滑速度比上升速度小，因此对轨道压力变小，所受摩擦力变小，所以下滑时，摩擦力做功大小小于上升过程做的功．
根据能量守恒求解．
【解析】
到达环顶C时，刚好对轨道压力为零
所以在C点，重力充当向心力
根据牛顿第二定律
因此=mg     
R=4m
所以mv2=2mg
所以在C点，小球动能为2mg，因为圆环半径是4m，
因此在C点，以b点为零势能面，小球重力势能=2mgR=8mg
开始小球从H=12m 高处，由静止开始通过光滑弧形轨道ab
因此在小球上升到顶点时，根据动能定理得：
wf+mg（12-8）=mv2-0
所以摩擦力做功wf=-2mg，此时机械能等于10mg，
之后小球沿轨道下滑，由于机械能有损失，所以下滑速度比上升速度小，
因此对轨道压力变小，所受摩擦力变小，所以下滑时，摩擦力做功大小小于2mg，机械能有损失，到达底端时小于10mg
此时小球机械能大于10mg-2mg=8mg，而小于10mg
所以进入光滑弧形轨道bd时，小球机械能的范围为，8mg＜Ep＜10mg
所以高度范围为8m＜h＜10m，
故选A．