Question

两颗行星各有一颗卫星绕其表面运行，已知两卫星的周期之比为l：2，两行星的半径之比为2：l，则下列结论正确的是（ ）
A．两行星密度之比为4：l
B．两行星质量之比为16：l
C．两行星表面处重力加速度之比为8：l
D．两卫星的速率之比为4：l

Answer

根据万有引力提供向心力，通过周期关系，半径关系得出行星的质量关系，从而得出密度关系．根据万有引力等于重力，通过行星的质量和半径关系得出重力加速度的关系．根据线速度与周期、半径的关系得出两卫星速率之比．
【解析】
A、B、根据，得M=，已知两卫星的周期之比为l：2，两行星的半径之比为2：l，行星的半径等于卫星的轨道半径，所以两行星的质量比为32：1．
根据V=知，两行星的体积比为8：1，根据，两行星密度之比为4：1．故A正确，B错误．
C、根据，得g=，因为两行星的质量比为32：1．半径比为2：1，则重力加速度之比为8：1．故C正确．
D、根据v=，知两卫星的速率之比为4：1．故D正确．
故选ACD．