如图所示，竖直平面内有一段不光滑的斜直轨道与光滑的圆形轨道相切，切点P与圆心O的连线与竖直方向的夹角为θ=60°，圆形轨道的半径为R，一质量为m的小物块从斜轨道上A点由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动，A点相对圆形轨道底部的高度h=7R，物块通过圆形轨道最高点c时，与轨道间的压力大小为3mg．求：
（1）物块通过轨道最高点时的速度大小？
（2）物块通过轨道最低点B时对轨道的压力大小？
（3）物块与斜直轨道间的动摩擦因数μ=？
考点分析：
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如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点沿水平方向以初速度v
抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为α，已知该星球半径为R，万有引力常量为G，求：
（1）该星球表面的重力加速度；
（2）该星球的密度；
（3）该星球的第一宇宙速度v；
（4）人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期T．
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某研究性学习小组欲探究光滑斜面上物体下滑的加速度与物体质量及斜面倾角是否有关系，实验室提供如下器材：
A．表面光滑的长木板（长度为L）； B．小车； C．质量为m的钩码若干个；
D．方木块（备用于垫木板）； E．米尺； F．秒表．
①实验过程；
第一步，在保持斜面倾角不变时，探究加速度与质量的关系，实验中，通过向小车放入钩码来改变物体的质量，只要测出小车由斜面顶端滑至底端所用的时间t，就可以由公式a=______求出a，某同学记录了数据如下表所示：
质量
时间
t次数 | M | M+m | M+2m |
| 1 | 1.42 | 1.41 | 1.42 |
| 2 | 1.40 | 1.42 | 1.39 |
| 3 | 1.41 | 1.38 | 1.42 |
根据以上信息，我们发现，在实验误差范围内质量改变之后平均下滑时间______（填“改变”或“不改变”），经过分析得出加速度和质量的关系为______
第二步，在物体质量不变时，探究加速度与倾角的关系．实验中通过改变方木块垫放位置来调整长木板倾角，由于没有量角器，因此通过测量出木板顶端到水平面高度h，求出倾角α的正弦值sinα=
．某同学记录了高度h和加速度a的对应值如下表：
| L（m） | 1.00 |
| H（m） | 0.10 | 0.20 | 0.30 | 0.40 | 0.50 |
Sinα= | 0.10 | 0.20 | 0.30 | 0.40 | 0.50 |
| α（m/s2） | 0.97 | 1.950 | 2.925 | 3.910 | 4.900 |
请先在如图所示的坐标纸上建立适当的坐标轴后描点作图，然后根据所作的图线可知物体的加速度a与斜面倾角α的正弦值sinα成______（填“正比”或“反比”）关系．通过进一步计算可知，光滑斜面上物体下滑的加速度a与倾角α的正弦值sinα的关系式为______．
②该探究小组所采用的探究方法是______．
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在做“验证力的平行四边形定则”实验时，橡皮条的一端固定在木板上，用两个弹簧测力计把橡皮条的另一端拉到某一确定的O点，以下操作正确的是______
A．同一次实验过程中，O点位置允许变动
B．实验中，弹簧测力计必须保持与木板平行，读数时视线要正对弹簧测力计的刻度
C．实验中，先将其中一个弹簧测力计沿某一方向拉到最大量程，然后只需调节另一个弹簧测力计拉力的大小和方向，把橡皮条另一端拉到O点
D．实验中，把橡皮条的另一端拉到O点时，两个弹簧测力计之间的夹角应取90°，以便于算出合力的大小．
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如图甲所示，用水平力F拉着一个静止在倾角为θ的光滑斜面上的物体，逐渐增大F，物体做变加速运动，其加速度a随外力F变化的图象如图乙所示，根据图乙中所提供的信息可以计算出（ ）
A．物体的质量2kg
B．斜面的倾角37°
C．加速度为6m/s
2时物体的速度
D．物体能静止在斜面上所施加的最小外力为12N
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如图所示，小球P在A点从静止开始沿光滑的斜面AB运动到B点所用的时间为t
1，在A点以一定的初速度水平向右抛出，恰好落在B点所用时间为t
2，在A点以较大的初速度水平向右抛出，落在水平面BC上所用时间为t
3，则t
1、t
2和t
3的大小关系正确的是（ ）
A．t
1＞t
2=t
3B．t
1＜t
2=t
3C．t
1＞t
2＞t
3D．t
1＜t
2＜t
3
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