Question

如图所示，一玩滚轴溜冰的小孩（可视作质点）质量为m=30kg，他在左侧平台上滑行一段距离后平抛，恰能无碰撞地从A进入光滑竖直圆弧轨道并沿轨道下滑，A、B为圆弧两端点，其连线水平．已知圆弧半径为R=1.0m，对应圆心角为θ=106°，平台与AB连线的高度差为h=0.8m．（计算中取g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6）求
（1）小孩平抛的初速度大小．
（2）若小孩运动到圆弧轨道最低点O时的速度为m/s，则小孩对轨道的压力为多大．

Answer

（1）将A点的速度进行分解，平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，求出A点在竖直方向上的分速度，抓住无碰撞地从A进入，根据角度关系求出水平分速度，即为平抛运动的初速度．
（2）在最低点，重力和支持力的合力提供圆周运动的向心力，根据求出支持力的大小，从而求出小孩对轨道的压力．
 【解析】
（1）由于小孩无碰撞进入圆弧轨道，即小孩落到A点时速度方向沿A点切线方向（如图），
则：
又由：得：
而：vy=gt=4m/s                       
联立以上各式得：v=3m/s                      
（2）在最低点，据牛顿第二定律，有：
代入数据解得 FN=1290N
由牛顿第三定律可知，小孩对轨道的压力为1290N．