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如图所示,长为l的绳子下端连着质量为m的小球,上端悬于天花板上,当把绳子拉直时,...

如图所示,长为l的绳子下端连着质量为m的小球,上端悬于天花板上,当把绳子拉直时,绳子与竖直线夹角为60°,此时小球静止于光滑水平桌面上.
(1)当球以ω=manfen5.com 满分网做圆锥摆运动时,绳子张力T为多大?桌面受到压力N为多大?
(2)当球以角速度ω=manfen5.com 满分网做圆锥摆运动时,绳子的张力及桌面受到的压力各为多少?

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(1)当球做圆锥摆运动时,小球在水平面内做匀速圆周运动,由重力、水平面的支持力和绳子拉力的合力提供向心力,根据牛顿第二定律,采用正交分解法列方程求解绳子的张力和支持力,再由牛顿第三定律求出桌面受到的压力. (2)当小球对桌面恰好无压力时,由重力和绳子拉力的合力提供向心力,根据牛顿第二定律求解此时小球的角速度.根据角速度ω=与临界角速度的关系,判断小球是否离开桌面.若小球桌面做圆周运动,再由牛顿第二定律求解绳子的张力. 【解析】 (1)对小球受力分析,作出力图如图1. 根据牛顿第二定律,得    Tsin60°=mω2Lsin60°①    mg=N+Tcos60°  ② 又ω= 解得    T=mg,N= (2)设小球对桌面恰好无压力时角速度为ω,即N=0 代入①②得ω= 由于ω=>ω,故小球离开桌面做匀速圆周运动,则N=0此时小球的受力如图2.设绳子与竖直方向的夹角为θ,则有   mgtanθ=mω2•Lsinθ③    mg=Tcosθ        ④ 联立解得  T=4mg 答: (1)当球以ω=做圆锥摆运动时,绳子张力T=mg,桌面受到压力N=; (2)当球以角速度ω=做圆锥摆运动时,绳子的张力为4mg,桌面受到的压力为零.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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