Question

百货大楼一、二楼间有一部正以恒定速度向上运动的自动扶梯，某人以相对扶梯的速度v沿扶梯从一楼向上跑，数得梯子有N₁级，到二楼后他又反过来以相对扶梯的速度v沿扶梯向下跑至一楼，数得梯子有N₂级，那么自动扶梯实际级数为（设人计数的速度恒定）（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

设人的速度为v1 ，电梯的速度为v2，电梯总级数为N，上楼时间为t1，则人的速度乘以上楼时的时间加上电梯的速度乘以上楼时的时间就等于电梯总级数N；
设下楼时间为t2，则人的速度乘以下楼时的时间减去电梯的速度乘以上楼时的时间就等于电梯总级数N；
根据以上分析，列出方程解答．
【解析】
设v1 为人的速度，v2为电梯的速度 电梯总级数为N，自动扶梯每级长度为L，上楼时，时间为t1，
则v1t1+v2t1=NL，v1t1=N1L
下楼时，时间为t2，
v1t2 -v2t2=NL，v1t2=N2L
联立解得：N=
故选B．