Question

如图所示小球沿水平面通过O点进入半径为R的半圆弧轨道后恰能通过最高点P，然后落回水平面．不计一切阻力．下列说法不正确的是（ ）

A．小球落地点离O点的水平距离为2R
B．小球落地点时的动能为
C．小球运动到半圆弧最高点P时向心力恰好为零
D．若将半圆弧轨道上部的圆弧截去，其他条件不变，则小球能达到的最大高度比P点高0.5R

Answer

小球恰能通过半圆弧轨道的最高点P时，由重力提供向心力，求出小球通过P点时的速度．小球通过P点后做平抛运动，由高度2R求出时间，再由x=vt求出水平距离．根据机械能守恒定律求出小球落地点时的动能．根据机械能守恒定律，求出将半圆弧轨道上部的圆弧截去，其他条件不变时小球能达到的最大高度．
【解析】
A、小球恰能通过半圆弧轨道的最高点P时，通过P点时速度为v，则
           mg=m，v=
      小球离开P点后平抛运动时间t=
      则小球落地点离O点的水平距离x=vt=2R．故A正确．
   B、由机械能守恒定律得：小球落地点时的动能Ek=mg•2R+=．故B正确．
   C、小球运动到半圆弧最高点P时向心力等于重力．故C错误．
   D、若将半圆弧轨道上部的圆弧截去，其他条件不变，设小球能达到的最大高度为比P点高h．
           由机械能守恒定律，得=mgh，h==0.5R    故D正确．
本题选错误的，故选C．