Question

如图所示的坐标平面内，在y轴的左侧存在垂直纸面向外、磁感应强度大小B₁=0.20T的匀强磁场，在y轴的右侧存在垂直纸面向里、宽度d=0.125m的匀强磁场B₂．某时刻一质量m=2.0×10^-8kg、电量q=+4.0×10^-4C的带电微粒（重力可忽略不计），从x轴上坐标为（-0.25m，0）的P点以速度v=2.0×10³ m/s沿y轴正方向运动．试求：
（1）微粒在y轴的左侧磁场中运动的轨道半径；
（2）微粒第一次经过y轴时速度方向与y轴正方向的夹角；
（3）要使微粒不能从右侧磁场边界飞出，B₂应满足的条件．

Answer

（1）由图可知微粒的转动半径，则由牛顿第二定律可求得半径；
（2）根据题意作出粒子的运动轨迹，则由几何关系可得出微粒第一次经过y轴时速度方向与y轴正方向的夹角；
（3）要使粒子不飞出磁场，则如图可知粒子运动的临界值为与边界相切，则由几何关系可得出磁感应强度的范围．
【解析】
（1）设微粒在y轴左侧做匀速圆周运动的半径为r1，转过的圆心角为θ
由牛顿第二定律可知  
代入数据得  r1=0.5m
（2）粒子在磁场中运动的轨迹如图； 由几何关系得 

则θ=60°                    
（3）设粒子恰好不飞出右侧磁场时，磁感应强度为B，运动半径为r2，其运动轨迹如图 有几何关系得   r2cosθ=r2-dr2=0.25m 
由得  B=0.4T   
所以磁场满足B≥0.4T
答：（1）轨道半径发为0.5m； （2）角度为60°； （3）磁感应强度应大于等于0.4T．