Question

如图所示，两根相距为L的竖直平行金属导轨位于匀强磁场中，磁感应强度为B，导轨电阻不计，另两根与光滑轨道接触的金属杆质量均为m，电阻均为R，若要使cd杆恰好平衡，且静止不动，则ab杆应做    运动，ab杆运动速度大小是    ，需对ab杆所加外力的大小为    ．

Answer

要使cd杆恰好平衡，且静止不动，受力分析知，cd杆受到安培力竖直向上，大小与重力平衡．根据F=BIL可以求出此时电路中的电流I，再由欧姆定律可以得到回路中的感应电动势，再根据E=BLv可以解得ab杆的速度大小是多少；再对ab杆进行受力分析，ab杆受重力、安培力和拉力作用，根据安培定则可以知道安培力与重力方向相同，则拉力大小等于ab杆受到的重力和安培力之和．
【解析】

要使cd杆静止不动即平衡，则对它进行受力分析知，cd杆受到重力mg，方向竖直向下，安培力F，方向竖直向上，根据平衡有：
F=BIL=mg，可得cd杆静止不动时，通过杆的电流I=，根据安培定则可知，此时杆中电流方向由c到d；
回路中电流为I=，根据欧姆定律知，回路中由于ab运动产生的感应电动势E=I（R+R），又由于ab杆运动产生的感应电动势E=BLv，所以有：
E=BLv=I（R+R），由此可知，ab杆运动的速度大小v==，根据右手定则可知此时杆向上运动，速度为；
再对ab杆受力分析，ab杆受重力、安培力和拉力作用，三个力作用下杆匀速向上运动，故有：
F=mg+BIL=mg+=2mg．
故答案为：向上的匀速直线，，2mg．