Question

如图所示，虚线L₁、L₂之间是磁感应强度为B₁的匀强磁场，虚线L₂、L₃之间是磁感应强度为B₂的匀强磁场，L₁、L₂、L₃都水平，L₂、L₃高度差为a．质量为m、边长为a的正方形线框自某一高度由静止下落，依次经过两匀强磁场区域．已知L₁、L₂间高度为2a，线框在进入B₁的过程中做匀速运动，速度大小为v₁，在B₁中加速一段时间后又匀速进入和穿出B₂，进入和穿出B₂时的速度恒为v₂，求：
（1）B₁：B₂；            
（2）v₁：v₂；
（3）在整个下落过程中线框中产生的焦耳热．

Answer

线框在进入B1的过程中匀速运动，即线框所受重力和线框所受的安培力平衡，当线框刚进入B2的过程中，线框所受的重力和安培培力仍旧平衡，注意此时线框所受的安培力有两个，B1磁场和B2磁场的作用力，两个力的合力与重力平衡；当线框离开磁场B2的过程中，同样是安培力和重力平衡，据三种情况下的平衡方程，可以求出相应磁感应强度和速度的比值；整个过程中重力做功重力势能减小，线框的动能增加，线圈中产生焦耳热，根据能量守恒可以知道重力势能的减少量等于线框动能的增量和产生焦耳热之和．
【解析】
（1）因为线框进入磁场B1时做速度为v1的匀速运动，线框所受安培力与重力平衡，固有：
B1Ia=mg
又因为I=
即          ①
当线框从B1进入B2的过程中做速度为v2的匀速运动，有：
（B1-B2）I2a=mg
又因为
即        ②
当线框出磁场B2的过程中，线框受力平衡，有：
B2I3v2=mg
此时电流
即         ③
由①②③得：

（2）根据能量守恒可知：减少的重力势能等于线框增加的动能和线圈中产生的热量之和即：
mg4a=Q+（）     ④
又因为线框加速的过程是在线框完全进入B1到线框刚开入B2的这一过程中，根据题意，在这一过程中只有重力对线框做功，故有：
mga=        ⑤
由④和⑤知，线圈中产生的焦耳热Q=3mga
答：（1）B1：B2=2：1
（2）v1：v2=1：4
（3）在整个下落过程中线框中产生的焦耳热Q=3mga．