Question

如图所示，在倾角θ=37的足够长的固定斜面底端有一质量m=1.0kg的物体，物体与斜面间动摩擦因数μ=0.25，现用轻细绳将物体由静止沿斜面向上拉动，拉力F=10.0N，方向平行斜面向上．经时间t=4.0s绳子突然断了，（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）求：
（1）绳断时物体的速度大小
（2）从绳子断了开始到物体再返回到斜面底端的运动时间．

Answer

（1）分析绳子断前物体的受力情况，根据牛顿第二定律求出加速度，由速度公式求解绳断时物体的速度大小．
（2）绳断后，物体先沿斜面向上做匀减速运动，后沿斜面向下做匀加速运动，由牛顿第二定律求出向上减速过程的加速度，由运动学公式求出时间和位移．下滑过程的位移大小等于上滑过程总位移大小，由牛顿定律和位移公式结合求解下滑的时间．
【解析】

（1）物体向上运动过程中，受重力mg，摩擦力Ff，拉力F，设加速度为a1，
  则有F-mgsinθ-Ff=ma1
     FN=mgcosθ
又 Ff=μFN      
得到，F-mgsinθ-μmgcosθ=ma1
代入解得，a1=2.0m/s2
所以，t=4.0s时物体速度v1=a1t=8.0m/s
（2）绳断后，物体距斜面底端x1==16m．
断绳后，设加速度为a2，由牛顿第二定律得
    mgsinθ+μmgcosθ=ma2
得到，a2=g（sinθ+μcosθ）=8.0m/s2
物体做减速运动时间t2==1.0s      
减速运动位移x2==4.0m
此后物体沿斜面匀加速下滑，设加速度为a3，则有
     mgsinθ-μmgcosθ=ma3  
得到，a3=g（sinθ-μcosθ）=4.0m/s2
设下滑时间为t3，则：x1+x2=
    解得，t3=s=3.2s
∴t总=t2+t3=4.2s
答：
（1）绳断时物体的速度大小是8.0m/s．
（2）从绳子断了开始到物体再返回到斜面底端的运动时间是4.2s．