Question

如图1所示，质量M=1kg的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数μ₁=0.1，在木板的左端放置一个质量m=1kg、大小可以忽略的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数μ₂=0.4，取g=10m/s²，（假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）试求：
（1）若木板长L=1m，在铁块上加一个水平向右的恒力F=8N，经过多长时间铁块运动到木板的右端？
（2）若在木板（足够长）的右端施加一个大小从零开始连续增加的水平向左的力F，请在图2中画出铁块受到的摩擦力f随力F大小变化的图象．（写出分析过程）

Answer

（1）根据牛顿第二定律求出木块和木板的加速度，铁块运动到木板的右端时，铁块与木板的位移之差等于板长，由位移公式列式求出时间．
（2）在木板的右端施加一个大小从零开始连续增加的水平向左的力F时，分析木板与铁块的状态，根据平衡条件或牛顿第二定律求出铁块所受的摩擦力f与F的关系，画出图象．
【解析】
（1）根据牛顿第二定律得
  研究木块m：F-μ2mg=ma1                      
  研究木板M：μ2mg-μ1（mg+Mg）=Ma2                     
又，
L=S木-S板
联立解得：t=1s                                      
（2）当F≤μ1（mg+Mg）时，f=0N                         
当μ1（mg+Mg）＜F≤10N时，M、m相对静止
则有：
对整体：F-μ1（mg+Mg）=（m+M）a
对铁块：f=ma
即：f=-1（N）                           
当10N＜F时，m相对M滑动，此时摩擦力f=μ2mg=4N
画出铁块受到的摩擦力f随力F大小变化的图象如图．
答：
（1）若木板长L=1m，在铁块上加一个水平向右的恒力F=8N，经过1s时间铁块运动到木板的右端．
（2）铁块受到的摩擦力f随力F大小变化的图象如图所示．