Question

如图所示，板长为L的平行板电容器倾斜固定放置，极板与水平线夹角θ=30°，某时刻一质量为m，带电量为q的小球由正中央A点静止释放，小球离开电场时速度是水平的，（提示：离开的位置不一定是极板边缘）落到距离A点高度为h的水平面处的B点，B点放置一绝缘弹性平板M，当平板与水平夹角a=45°时，小球恰好沿原路返回A点．求：
（1）电容器极板间的电场强度E；
（2）平行板电容器的板长L；
（3）小球在AB间运动的周期T．

Answer

（1）由于带电粒子做的直线运动，对带电粒子受力分析可知，粒子在电场中的受到的合力沿水平方向，在竖直方向上受力平衡，由此可以求得电场强度的大小；
（2）粒子离开电场后做的是平抛运动，水平方向的速度即为在电场中加速获得的速度的大小，再根据动能定理可以求得极板的长度；
（3）小球在AB间运动的周期即为在电场中加速的时间和平抛运动时间的和．
【解析】
（1）带电粒子沿水平方向做匀加速运动可知Eqcosθ=mg，
解得：．
（2）小球垂直落到弹性挡板上，且α=45°，
有
根据动能定理：
解得：L=3h．
（3）由于小球在复合场中做匀加速运动

解得 ，
平抛运动的时间为 ，
总时间为  ．
答：（1）电容器极板间的电场强度E为；
（2）平行板电容器的板长L为3h；
（3）小球在AB间运动的周期T为2（+）．