Question

如图所示，将质量均为m厚度不计的两物块A、B用轻质弹簧相连接．第一次只用手托着B物块于H高度，A在弹簧弹力的作用下处于静止，现将弹簧锁定，此时弹簧的弹性势能为Ep，现由静止释放A、B，B物块刚要着地前瞬间将弹簧瞬间解除锁定（解除锁定无机械能损失），B物块着地后速度立即变为0，在随后的过程中B物块恰能离开地面但不继续上升．第二次用手拿着A、B两物块，使得弹簧竖直并处于原长状态，此时物块B离地面的距离也为H，然后由静止同时释放A、B，B物块着地后速度同样立即变为0．求：
（1）第二次释放A、B后，A上升至弹簧恢复原长时的速度v₁；
（2）第二次释放A、B后，B刚要离地时A的速度v₂．

Answer

（1）第二次释放A、B后，A、B自由落体运动，B着地后，A和弹簧相互作用至A上升到弹簧恢复原长过程中，弹簧对A做的总功为零．对A从开始下落至弹簧恢复原长过程，对A运用动能定理即可解题；
（2）设弹簧的劲度系数为k，第一次释放AB前，弹簧向上产生的弹力与A的重力平衡，求出弹簧压缩量，第一次释放AB后，B刚要离地时弹簧产生向上的弹力与B的重力平衡，求出伸长量，第二次释放AB后，在B刚要离地时弹簧产生向上的弹力与B的重力平衡，求出伸长量，对A、B和弹簧组成的系统由机械能守恒即可解题．
【解析】
（1）第二次释放A、B后，A、B自由落体运动，B着地后，A和弹簧相互作用至A上升到弹簧恢复原长过程中，弹簧对A做的总功为零．           
对A从开始下落至弹簧恢复原长过程，对A由动能定理有
mgH=mv12 ①
解得 v1=方向向上    
（2）设弹簧的劲度系数为k，第一次释放AB前，弹簧向上产生的弹力与A的重力平衡．
设弹簧的形变量（压缩）为△x1，有△x1=②
第一次释放AB后，B刚要离地时弹簧产生向上的弹力与B的重力平衡
设弹簧的形变量（伸长）为△x2，有△x2=③
第二次释放AB后，在B刚要离地时弹簧产生向上的弹力与B的重力平衡
设弹簧的形变量（伸长）为△x3，有△x3=④
由②③④得△x1=△x2=△x3    ⑤
即这三个状态，弹簧的弹性势能都为Ep    
在第一次释放AB后至B着地前过程，对A、B和弹簧组成的系统由机械能守恒有
2mgh=×2mv2     ⑥
从B着地后到B刚要离地的过程，对A和弹簧组成的系统，由机械能守恒有mv2+Ep=mg（△x1+△x2）+EP ⑦
第二次释放后，对A和弹簧系统，从A上升至弹簧恢复原长到B刚要离地过程，由机械能守恒有 mv12=mg△x3+EP+mv22  ⑧
由①⑥⑦⑧得v2=
答：（1）第二次释放A、B后，A上升至弹簧恢复原长时的速度为，方向向上；
（2）第二次释放A、B后，B刚要离地时A的速度为．