Question

如图所示，传送带与地面倾角θ=37°，A→B长度为L=16m，传送带以v=10m/s的速率逆时针转动，在传送带上端A无初速度地释放一个质量为0.5kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为0.5．求：
（1）物体在A处时的加速度；
（2）物体在B处时的加速度；
（3）物体从A运动到B需时间是多少？

Answer

（1）物体放在传送带上后，开始阶段，传送带的速度大于物体的速度，传送带给物体一沿斜面向下的滑动摩擦力，物体由静止开始加速下滑，当物体加速至与传送带速度相等时，由于μ＜tanθ，物体在重力作用下将继续加速，此后物体的速度大于传送带的速度，传送带给物体沿传送带向上的滑动摩擦力，但合力沿传送带向下，物体继续加速下滑，综上可知，滑动摩擦力的方向在获得共同速度的瞬间发生了“突变”．
【解析】
（1）开始阶段由牛顿第二定律得：mgsinθ+μmgcosθ=ma1 所以：a1=gsinθ+μgcosθ=10m/s2
（2）物体加速至与传送带速度相等时需要的时间t1==1s；
      发生的位移：s==5m＜16m，所以物体加速到10m/s 时仍未到达B点，此时摩擦力方向改变．
  第二阶段有：mgsinθ-μmgcosθ=ma2；所以：a2=2m/s2
      所以物体在B处时的加速度为2m/s2
    （3）设第二阶段物体滑动到B 的时间为t2则：
          LAB-S=vt2+
          解得：t2=1s
    故物体经历的总时间t=t1+t2=2s．
答：（1）物体在A处时的加速度为10m/s2；（2）物体在B处时的加速度为2m/s2；（3）物体从A运动到B需时间是2s．