Question

质量m=1kg的小物块无初速地轻轻放在水平匀速运动的传送带上的P点，物块与传送带间的动摩擦因数为μ=0.3，传送带的速度为5m/s，物块随传送带运动到A点后水平抛出，恰好无碰撞地沿圆弧切线从B点进入竖直光滑圆弧轨道下滑．C点为圆弧的最低点，CD为与圆形轨道相切的粗糙水平面轨道．已知圆弧半径R=1.0m，圆弧对应的圆心角θ=53°，A点距离水平面QB的高度h=0.8m．小物块离开C点后沿水平轨道CD运动，（已知CD足够长，g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）试求：
（1）小物块离开A点的速度v₁．
（2）小物块运动到B点时对轨道的压力．
（3）求全过程中摩擦力对物块所做的总功W和摩擦产生的热量Q．

Answer

（1）物块离开A点后做平抛运动，到达C时，根据速度的分解得tan53°=，对于平抛运动过程，有t=，可求得v1．
（2）小物块运动到B点时由重力的法向分力和轨道的支持力的合力提供向心力，由牛顿运动定律求解小物块运动到B点时对轨道的压力．
（3）对全过程中运用动能定理求解摩擦力对物块所做的总功W．分物块在传送带上运动和在水平面上运动两个过程摩擦产生的热量Q．物块在传送带上运动时，由牛顿第二定律和运动学结合求解物块与传送带的相对位移大小，即可求出此过程摩擦生热．根据能量守恒研究物块从A到D的过程，求出摩擦生热，即可求出总热量．
【解析】
（1）在B点：tan53°=
对于平抛运动过程：t=，得v1=3m/s
（2）在B处：vBcos53°=v1
将重力沿半径和切线方向分解为Gn和Gt，则在半径方向有：
N-Gn=
又Gn=mgcos53°
由牛顿第三定律及以上三式解得FN=N=31N
（3）物体运动的全过程运用动能定理得
  mgh+mgR（1-cos53°）+W=0
代入数值得W=-12J
从释放到A点：ma=μmg   得a=3m/s
  v1=at1    得t1=1s
相对位移△s=v带t1-v1t1
代入数值得△s=3.5m
产生的热量Q1=μmg△s=10.5J
对物体应用能量守恒得：从A到D过程，
   由CD产生的热量Q2=mgh+mgR（1-cos53°）+=16.5J
故整个过程中产生的总热量为Q=Q1+Q2=26.5J
答：
（1）小物块离开A点的速度v1是3m/s．
（2）小物块运动到B点时对轨道的压力是31N．
（3）全过程中摩擦力对物块所做的总功W是-12J，摩擦产生的热量Q是26.5J