Question

小船在静水中速度为14.4km/h，河水速度为10.8km/h，河宽600m，求：
①若要小船以最短时间过河，开船方向怎样？最短时间为多少？小船在河水中实际行驶的距离是多大？
②若要小船以最短距离过河，开船方向怎样（即船头与河岸上游或下游夹角）？过河时间为多少？（结果可用三角函数表示，如有根式，可化简后保留）

Answer

船航行时速度为静水中的速度与河水流速二者合速度，当以静水中的速度垂直河岸过河的时候渡河时间最短．由矢量合成的平行四边形定则得知小船的合速度，小船实际以合速度做匀速直线运动，进而求得位移的大小；小船以最短距离过河时，则静水中的速度斜着向上游，合速度垂直河岸．
【解析】
（1）当以静水中的速度垂直河岸过河的时候渡河时间最短，
    则知：=，
    这时小船的合速度：==5m/s，
    所以，小船的位移大小是：
    s=vtmin=5×150m=750m．
（2）小船以最短距离过河时，则静水中的速度斜着向上游，合速度垂直河岸，
设与河岸的夹角为θ，则由矢量合成的平行四边形法则解三角形得：cosθ=，
这时合速度：，
过河时间：=．
答：（1）、要小船以最短时间过河，必须静水中速度垂直河岸，最短时间为150s，小船在河水中实际行驶的距离是750m．
    （2）、要小船以最短距离过河，则静水中的速度斜着向上游，与河岸的夹角为cosθ=，过河时间为s．