Question

如图所示，在水平向左的匀强电场中，一带电小球用绝缘轻绳（不伸缩）悬于O点，平衡时小球位于A点，此时绳于竖直方向的夹角θ=53°，绳长为L，B．C．D到O点的距离为L，BD水平，OC竖直．
（1）将小球移到B点，给小球一竖直向下的初速度v_B，小球到达悬点正下方时绳中拉力恰等于小球重力，求v_B．
（2）当小球移到D点后，让小球由静止自由释放，求：小球经悬点O正下方时的速率．（计算结果可保留根号，取sin53°=0.8）

Answer

带电小球在电场中受电场力和重力作用，因为A是其平衡位置，根据受力分析可以求出电场力和重力大小的关系；小球从B到C的过程中只有重力和电场力对小球做功，两力做功代数和等于小球动能的变化，又小球在C点受到绳的拉力等于小球的重力可知，小球在C点时的速度刚好为0，故据动能定理可以求出小球在B点时的速度vB，小球从DH点由静止释放后，在重力和电场力共同作用下做初速度为0的匀加速直线运动，求出小球的合加速度确定速度方向以及小球到达O点正下方时的位置，然后使用动能定理求得小球在O点正下方时的速度即可．
【解析】
（1）由题意知小球能平衡于A点，只可知小球受重力和电场力作用，故有：
小球受电场力F=qE=mgtanθ
因为θ=53°，所以小球在电场中受电场力F=
又因为小球在最低点时，拉力和重力的合力提供向心力，由题意知小球在最低点时受到绳的拉力恰好等于小球的重力
所以可以判断小球在最低点C时速度恰好为0，此时拉力与重力平衡．
在小球从B到C的过程中使用动能定理有：
mgL+=0-
即有
（2）小球由D点静止释放后将沿与竖直方向夹θ=53°的方向做匀加速直线运动，直至运动到O点的正下方的P点，OP距离h=Lcos53°=
在些过程中，绳中张力始终为0，故此过程中只有重力和电场力做功，根据动能定理有：
mgh+qEL=-0
==
答：（1）将小球移到B点，给小球一竖直向下的初速度vB，小球到达悬点正下方时绳中拉力恰等于小球重力，此时
（2）当小球移到D点后，让小球由静止自由释放，小球经悬点O正下方时的速率．