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飞机在飞行时受到的空气阻力与速率的平方成正比.若飞机以速率v匀速飞行时,发动机的...

飞机在飞行时受到的空气阻力与速率的平方成正比.若飞机以速率v匀速飞行时,发动机的功率为P,则当飞机以速率nv匀速飞行时,发动机的功率为( )
A.nP
B.2nP
C.n2P
D.n3P
由题,飞机在飞行时受到的空气阻力与速率的平方成正比,可得到阻力的表达式f=kv2,k是比例系数.发动机的功率等于牵引力与速度的乘积,匀速运动时,牵引力与阻力大小相等,列出发动机功率为P与速度的关系,再求解速度为nv时的功率. 【解析】 由题得,阻力的表达式f=kv2,k是比例系数. 当飞机以速率v匀速飞行时,发动机的功率为P,则有P=Fv,而牵引力F=f=kv2,则得P=kv3. 当飞机以速率nv匀速飞行时,发动机的功率为P′=F′nv=f′nv=k(nv)2nv=n3kv3=n3P. 故选D
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