Question

升降机由静止开始以加速度a₁匀加速上升4s，速度达到4m/s，接着匀速上升16s，最后再以加速度a₂匀减速上升2s才停下来．求：
（1）在下图中画出上升过程的v-t图象
（2）匀加速上升的加速度a₁大小和方向
（3）匀减速上升的加速度a₂大小和方向
（4）上升的总高度H．

Answer

（1）升降机经历三个运动过程：匀加速运动、匀速运动和匀减速运动，根据速度和时间，作出v-t图象；
（2）根据加速度的定义式a=求解匀加速上升的加速度a1大小和方向；
（3）由加速度的定义式a=求解匀加速上升的加速度a2大小和方向；
（4）上升的总高度H等于三个过程位移之和，由位移公式求出．
【解析】
（1）作出上升过程的v-t图象如图所示．
（2）匀加速上升的初速度v01=0，末速度v1=v=4m/s，经历时间t1=4s，则加速度a1==，方向向上；
（3）匀减速上升的初速度v03=v=4m/s，末速度v3=0，经历时间t3=2s，则加速度a2===-2m/s2，方向向下，即加速度大小为2m/s2，方向向下；
（4）上升的总高度H=+vt2+=m+4×16m+m=76m
答：（1）画出上升过程的v-t图象如图所示．
（2）匀加速上升的加速度a1大小是1m/s2，方向向下．
（3）匀减速上升的加速度a2大小为2m/s2，方向向下．
（4）上升的总高度H是76m．