Question

如图所示，两导轨竖直放置，匀强磁场的方向和导轨所在平面垂直．相同材料制成的金属棒a和b分别沿两导轨竖直向下无摩擦滑动，电阻R₁=R₂，导轨和金属棒电阻不计．若a棒的横截面积是b棒的2倍，当a棒和B棒分别以最大速度匀速向下滑动时，电阻R₁和R₂（R₁、R₂阻值相同）上的电功率之比为    ．

Answer

当金属棒匀速下滑时，重力与安培力平衡，则可列出速度的表达式，此时电阻上的电功率等于金属棒重力的功率，质量等于体积密度的乘积，联立得到电功率与截面积的关系，再求解电功率之比．
【解析】
以任意金属棒为研究对象，设其质量为m，长度为l，截面积为S，密度为ρ，匀速运动的速度大小为v．磁场磁感应强度为B．由于金属棒匀速下滑，则有mg=，得到v=
  设电阻上电功率为P，则有P=mgv===，由于电路中ρ、S、B都相同，则P与S2成正比，代入电阻R1和R2（R1、R2阻值相同）解得的电功率之比为4：1．
故答案为：4：1．