Question

如图所示，两个光滑小球P、Q先后卡在宽度不同、内壁光滑的两个槽中．甲、乙两图中球P对槽底的压力分别为F_A、F′_A，对左侧壁B处和B′处的压力分别为F_B、F′_B，球Q对右侧壁C处和C′处的压力分别为F_C、F′_C，则（ ）

A．F_A=F′_A，F_B=F′_B，F_C=F′_C
B．F_A=F′_A，F_B=-F_C，F′_B=-F′_C
C．F_A≠F′_A，F_B=-F_C，F′_B=F′_C
D．F_A=F′_A，F_B≠F′_B，F_C≠F′_C

Answer

本题关键是灵活地选择研究对象，受力分析后根据平衡条件并结合合成法列式求解，得到各个弹力的一般表达式后再分析讨论．
【解析】
设两个球的球心连线与竖直方向的夹角为θ，先对Q球受力分析，受重力、P球的支持力和右壁的支持力，如图

根据平衡条件，有
           ①
F2=Mgtanθ             ②
根据牛顿第三定律，球对右侧容器壁的压力等于F2；
由②式，θ越大，球对右侧容器壁的压力越大，由于甲图中的θ大于乙图中的θ，故FC＞F′C；
再对两个球整体受力分析，受重力（M+m）g、容器底部的支持力N、容器左壁的支持力和容器右壁的支持力，如图

根据平衡条件，有
N=（M+m）g          ③
F3=F2       ④
由③式，并根据牛顿第三定律，球对容器底部的压力等于支持力N，与角度θ无关，故FA=F′A；
由④式，并根据牛顿第三定律，甲球对容器左侧的压力等于球对容器右壁的压力，即F2=F3=Mgtanθ，故FB=-FC；
由④式，并根据牛顿第三定律，乙球对左右两侧容器的压力也等大、反向，故F′B=-F′C；
由②④两式，球对容器左右壁压力都等于Mgtanθ，压力随θ的减小而减小，故FB＜F′B，FC＜F′C；
故选BD．