Question

山地滑雪是人们喜爱的一项体育运动．一滑雪坡由AB和BC组成，AB是倾角θ=37°的斜坡，BC是半径R=5m的圆弧面，圆弧面和斜面相切于B，与水平面相切于C，如图所示，AB竖直高度差h₁=8.8m，竖直台阶CD高度差h₂=5m，台阶底端与倾角θ=37°斜坡DE相连．运动员连同滑雪装备总质量m=80kg，从A点由静止滑下通过C点后飞落到DE上．不计空气阻力和轨道的摩擦阻力，g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）运动员到达C点的速度υ_C大小；
（2）运动员经过C点时轨道受到的压力N的大小；
（3）运动员在空中飞行的时间t．

Answer

（1）根据几何关系求出BC的高度差，再对AC运用动能定理，求出运动员到达C点的速度大小．
（2）运动员在C点受到重力和支持力，两个力的合力提供圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律求出支持力的大小，从而根据牛顿第三定律求出运动员对轨道的压力．
（3）运动员通过C点做平抛运动，抓住运动员落在斜面上水平方向和竖直方向上的位移关系求出运动的时间．
【解析】
（1）A→C过程，由动能定理得
mg（h1+△h）=mυC2 
△h=R（1-cosθ）    
联立两式代入数据解得：υC=14m/s         
（2）在C点，由牛顿第二定律有  NC-mg=m   
得                          NC==3936N       
由牛顿第三定律知，运动员在C点时轨道受到的压力N=3936N．
（3）设在空中飞行时间为t，则有     gt2-h2=υCt•tanθ            
∴t=2.5s（另一解t=-0.4s舍去）     
答：（1）运动员到达C点的速度υC大小为14m/s．
（2）运动员经过C点时轨道受到的压力N的大小为3936N．
（3）运动员在空中飞行的时间t为2.5s．