Question

一种氢气燃料的汽车，质量为m=2.0×10³kg，发动机的额定输出功率为80kW，行驶在平直公路上时所受阻力恒为车重的0.1倍．若汽车从静止开始先匀加速启动，加速度的大小为a=1.0m/s²．达到额定输出功率后，汽车保持功率不变又加速行驶了800m，直到获得最大速度后才匀速行驶．试求：
（1）汽车的最大行驶速度；
（2）汽车匀加速启动阶段结束时的速度；
（3）当速度为5m/s时，汽车牵引力的瞬时功率；
（4）当汽车的速度为32m/s时的加速度．

Answer

首先要分析清楚汽车的运动过程：
第一阶段：匀加速运动阶段．
开始，汽车由静止做匀加速直线运动，这个过程中V增大，汽车功率P=FV也增大；
第二阶段：变加速运动阶段，加速度逐渐减小．
汽车输出功率达到其允许的最大值并保持不变时，其功率已不能维持汽车继续做匀加速直线运动了，此时汽车虽然做加速运动，但加速度逐渐减小，直到a=0．这个过程中P不变，F减小，V增大；
第三阶段：匀速直线运动阶段．
加速度等于0后，速度已达到最大值Vm，此时汽车做匀速直线运动，此时F=f，P=FV=fVm．
【解析】
（1）汽车到达最大行驶速度时，牵引力和阻力相等，所以

（2）设汽车匀加速启动阶段结束时的速度为v1，
由牛顿第二定律得 F-f=ma，可得 F=4×103N，
由p额=Fv1，可得  ，
（3）当速度为5m/s时，小于匀加速运动的最大的速度，此时处于匀加速阶段，
所以牵引力的瞬时功率为：p=Fv=4×103×5kw=20kW，
（4）当速度为32m/s时，大于匀加速运动的最大的速度，此时处于恒定功率启动阶段，设牵引力为F′，加速度为a′，
由 F′==N=2.5×103N，
由  F′-f=ma′，
得a′=0.25m/s2．
答：（1）汽车的最大行驶速度是40m/s；
（2）汽车匀加速启动阶段结束时的速度是20m/s；
（3）当速度为5m/s时，汽车牵引力的瞬时功率是20kW；
（4）当汽车的速度为32m/s时的加速度0.25m/s2．